日本バックギャモン協会
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エースポイントゲームでのキューブ
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作成者:  浜風つばさ [ 2010/05/26 21:00 ]
記事の件名:  エースポイントゲームでのキューブ
ＧＮＵとの対戦で出てきた場面です～
青のキューブアクションをお答えくださいです～♪
画像
作成者:  nori [ 2010/05/26 21:29 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
鬼のようにclear double.

なぜか？
cross over countを数える。
on the bar = 4x1
24pt = 3x2
9pt, 8pt = 1x4
合計14 cross over、さらにoffする分で15 cross over.
一方、相手は13 cross overなのでhitできずにまっすぐレースでことが進んでいくと普通はギャモンになる。

4倍でギャモンをとっても3awayの相手には全く意味がないので、redoubleすることで「gammonを殺す」ことができる。
また、hitできた場合、marketを失うことになる。

passはあり得ないので、double/take.
作成者:  key [ 2010/05/27 10:06 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
noriさんの説明が的確ですね。

８倍が返ってこない時、打つリスクは何％で、打つゲインは何％かを考えるといいです。

打つリスクは、平負けだけですよね。ここでヒットできなかった場合は、鬼のような出目でギャモンセーブするか、２ｐをクリアする時にヒットするも、うまく帰還されてしまうかのどちらかで、しかも０－４のゲームをそこから頑張らなくてはいけません。つまり、リスクはほとんどないです。どう考えてもマッチ勝率のリスクは１％よりずっと下。

一方、打つゲインはてんこ盛りですｗ

ヒットできた場合は９０％くらいの勝率があります。つまり、ビッグマーケットルーズです。１３通りで、５０％のゲームが、９０％で７５％勝てるゲームになるのでマッチ勝率で６％以上得します。さらに、今当たらなくても、もう一回ショットが来てヒットできるかもしれません。つまり、ノーダブルはマッチ勝率を６％くらい落とすプレー。おそらく０．２から０．３の間のエラーがついたと思われます。
作成者:  nori [ 2010/05/27 10:28 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
細かい勝率計算も大事ですが、肝は次の３点(突撃double3条件)

a) 普通に進行するとギャモン負け → クロスオーバーを数えたら負けている。
b) ギャモン負けするとmatch負けだが、4倍ギャモンと4倍シングルに違いがない。 → away数を確認したら相手は3away
c) 打ったときに十分高い勝率があるか → こちらがフルプライム
作成者:  望月　正行 [ 2010/05/27 10:44 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
私も結論はDouble / Takeです。
ヒットした時に失う期待値が大きく、ヒットできなかったときに失う期待値は少ないため、13-23のオッズでもダブルして正解に思えます。
引用:
noriさんの説明が的確ですね。

８倍が返ってこない時、打つリスクは何％で、打つゲインは何％かを考えるといいです。

打つリスクは、平負けだけですよね。ここでヒットできなかった場合は、鬼のような出目でギャモンセーブするか、２ｐをクリアする時にヒットするも、うまく帰還されてしまうかのどちらかで、しかも０－４のゲームをそこから頑張らなくてはいけません。つまり、リスクはほとんどないです。どう考えてもマッチ勝率のリスクは１％よりずっと下。
ただ、木原氏が述べている計算には違和感があります。どうしてマッチ勝率のリスクは１％よりずっと下になるのか
分かりません。
後々ヒットして結局平負けするのは全部後悔することになります。

このショットが外れる23通り

後で割れて打てる　５０％ぐらい

そこから結局負ける　５０％ぐらい

という展開で後悔すると思います。
キューブ打ってなかったらマッチ勝率が１６％ぐらいあるのに、キューブ打ったために勝率が０％まで
下がっています。したがって上記のシークエンスが起きた場合は１６％損します。

23/36 * 50% * 50% * 16%MWC = 2.55%MWCは損するように思えます。

真ん中の２つの５０％という数字が適当ですが、多少間違っていても１％を下回ることはないかと思います。
作成者:  ばるたん [ 2010/05/27 16:18 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
皆さんと同じです。

思うに、オポーネント側のスコアがギャモン勝ちの効果が少しでも見込める0以外ではノーダブルにならないのではと思います。
あと、この体制は青の劣勢は間違いないのですが、プライムとエースポイントが長く維持できるので、勝率そのものはかなりあります。
作成者:  fairytails [ 2010/05/27 16:37 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
木原さんの計算はリスクを少なく見積もりすぎですが、
望月さんの計算は高く見積もりすぎだと思います。

すぐのショットがはずれたあとの場合で
このスコアーだと４倍のテイクラインは３分の１だから、
１３枚上がり以外だと２枚目打たれた時点でマーケット
ルーズするので、１枚打てたあとにもう１枚打てるダイ
レクトショットをもらえば突撃リダブルすると思います。
たとえそれがノーリダブルだとしても打つ損は小さいは
ずです。またクークラシックからヒットできた場合、２枚
クローズできればやはりベアオフ前にオールインする
ので（クローズ維持したまま２枚も上がれば明らかに
ルーズしそうですし）、後悔するパターンは最後の１枚
をヒットできた場合と、たとえば１１枚上がりでヒットした
けどすぐに１ゾロを振られて２枚目取れる見込みがなく
なってしまった場合など、それなりの枚数上がられてか
ら１枚打てたけど２枚目へのダイレクトショットが得られ
なかった場合（まあ、このようなパターンはベアオフで有
利に転じればいずれにしてもオールインだから損はそこ
まで大きくないけど）です。望月さんの計算だとオールイ
ンしたあとにレースまけた場合もカウントされているので
実際はマッチ勝率へのリスクは２％以下だと思います。

これが４Away,４Awayとかだと難しい問題だと思います。
このスコアーならば、回答者全員共通でオールインでしょ
うけど。
作成者:  浜風つばさ [ 2010/05/27 20:49 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
実は、この場面に出くわしてびっくりしたのが僕自身なんですね～。
指導モードで指摘されてからヒントを見て初めて理由が分かった次第なんです～　＞＜

みなさんの回答がダブルだということを見て、やっぱり勉強量が全然足りないのを感じましたです♪

特にnoriさんは的を得て分かりやすく、更に同様の場面でも応用が利く模範的回答ですね！

僕自身も「突撃double」（この表現も好きです♪）が成立する条件を、noriさんの三条件とは別の視点から考えてみようとしたのですが、上手く証明できませんね～　＞＜

僕が考えていたのは･･･
noriさんの書いた三条件のうちの条件ｂ（スコアの件ね）が前提にあり
ギャモン負け率＞平負け率　と　勝率＞平負け率　を
同時に満たすときに突撃doubleが成立するとは思うのですが･･･。
また、証明できたら、書いてみます～！
作成者:  key [ 2010/05/28 13:04 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
なんか、話題がずれてしまっているような気がしないでもないですがｗ

望月さんの、平負けは全部後悔というのは正しくないですよね。
正確には、
「途中で一度もリダブルラインに到達することなく、平負けしたとき」
が後悔するときです。

ここから、５ｐ、４ｐをクリアするときに割れた場合でも、同じ理由で当たる前にダブルするでしょう。３ｐをクリアするときにヒットできた場合は、８枚上がり程度と考えると一応ノーダブルでしょうが、テイクラインが非常に高いことを考えるとダブルしていても後悔は相当少ないです。いずれにせよ、ダブルする可能性が高いからです。

つまり、後悔するのは、３ｐまでショットを与えずにクリアし終わって、１ｐから一枚飛び出したとき、もしくは２ｐに最後に一枚残ったときにそれをヒットできて、さらにそこからリダブルラインに到達する前に相手が逃げ出すことに成功して、平負けするときです。

あとでもう一度考えたときに、１％を大きく下回るというのは言い過ぎた感じがありますが、後悔は１％前後というのが正しい数字だと思います。
作成者:  望月　正行 [ 2010/05/28 14:50 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
リダブルラインに行ってしまえば結局ダブルテイクになるというのは正しく、
その認識はあったのですが計算に含まれていませんでした。
いずれにせよ、私はMWCをいくつ損するかにそれほど興味がありませんので
その件は追及しません。1%前後かもしれませんし、2%前後かもしれません。
（どんなに多くても2.55%は超えないと言うことは分かりました）

私が興味があるのはここでノーダブルを選択して、今後ショットが来たときにダブルするかどうか、という議論です。
で、調べてみました。
７枚上がっていればすでにノーダブルです。あたってもマーケットを失いません。
コード:
XGID=---BBBBBB------------acdBA:1:1:1:00:0:2:0:5:10

X:Player 1   O:Player 2
Score is X:0 O:2 5 pt(s) match.
 +24-23-22-21-20-19------18-17-16-15-14-13-+
 | X  O  O  O       |   |                  |
 | X  O  O          |   |                  |
 |    O  O          |   |                  |
 |    O             |   |                  |
 |                  | X |                  |
 |                  |BAR|                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  |
 |                  |   |                  | +---+
 |       X  X  X  X |   | X  X             | | 2 |
 |       X  X  X  X |   | X  X             | +---+
 +-1--2--3--4--5--6-------7--8--9-10-11-12-+
Pipcount  X: 139  O: 21 X-O: 0-2/5
Cube  : 2, X own cube
X on roll, cube action

Analyzed in Rollout
No Double
  Player Winning Chances:    38.67% (G:  0.00% B:  0.00%)
  Opponent Winning Chances:  61.33% (G: 38.91% B: 28.57%)
Double/Take
  Player Winning Chances:    37.68% (G:  0.00% B:  0.00%)
  Opponent Winning Chances:  62.32% (G: 39.82% B: 26.81%)

Cubeless Equities: No Redouble=-0.586, Redouble=-0.269

Cubeful Equities:
       No Redouble:   -0.245
       Redouble/Take: -0.269 (-0.024)
       Redouble/Drop: +1.000 (+1.245)

Best Cube action: No Redouble / Take

Rollout
  360 Games rolled with Variance Reduction.
  Dice Seed: 1341
  Moves: 4 ply, cube decisions: 3 ply
  Confidence No Double: ｱ 0.009 (-0.253<E<-0.236)
  Confidence Double:    ｱ 0.023 (-0.292<E<-0.246)
  
  Double Decision confidence: 97.5%
  Take Decision confidence: 100.0%
  
  Duration: 4 minutes 53 seconds

eXtreme Gammon Version: 1.14, MET: Rockwell-Kazaross
そして、最初の局面を２０回ほど手振り（bot相手だから手振りじゃないけど）して確認したことは、今ダブルしなかった場合、
次にショットが来たときの相手の平均上がり枚数は8.125枚でした。
したがって、３ｐはおろか、４ｐをクリアーするときブロットが来てもノーダブルのことはよくあります。

余談ですが、この手振りロールアウトはベアオフの勉強になりました。
手振りはXGでポジションを作ってCtrl+Pですぐ始められます。２回目以降もTOPのムーブに戻ってCTRL+Pです。
作成者:  key [ 2010/05/28 18:16 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
７枚上がりで当たった場合にテイクなのは、ちょっと意外でした。７枚上がりでパスで、８枚上がりでテイクになる（エースが空いているためと、テイクラインが高いため）のかなと思っていたので。
それならば、リスクはもうちょっと高くて、１％と２％の間くらいでしょうか。ふぃりあさんの指摘と同じくらいの値になりそうですね。
作成者:  浜風つばさ [ 2010/05/28 22:00 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
投票締め切りは未だですが、答えは既にリダブル/テイクで満場一致っぽいので、ロールアウトしました～♪

キューブ解析
ロールアウト キューブレスエクイティ -0.367 (マネー: -0.586)

キューブフルエクイティ:
1. ダブル、テイク +0.081
2. ダブル、パス +1.000 ( +0.919)
3. ノーダブル -0.186 ( -0.267)
正しいキューブアクション: リダブル、テイク
ロールアウト詳細:
プレイヤー user 所有 2-cube:
0.455 0.000 0.000 - 0.545 0.350 0.145 CL -0.367 CF -0.186
[0.001 0.000 0.000 - 0.001 0.001 0.004 CL 0.004 CF 0.003]
プレイヤー gnubg 所有 4-cube:
0.458 0.000 0.000 - 0.542 0.356 0.145 CL +0.081 CF +0.081
[0.001 0.000 0.000 - 0.001 0.002 0.004 CL 0.005 CF 0.005]
Truncated cubeful rollout (depth 11) with var.redn.
1296 games, Mersenne Twister dice gen. with seed 852884608 and quasi-random dice
Play: 2-ply キューブフル prune [世界クラス]
keep the first 2 0-ply moves and up to 3 more moves within equity 0.1
keep the first 0 1-ply moves
Cube: 2-ply キューブフル prune [世界クラス]
作成者:  fairytails [ 2010/05/29 02:43 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
Cubeful Equities:
No Redouble: -0.245
Redouble/Take: -0.269 (-0.024)
Redouble/Drop: +1.000 (+1.245)

Best Cube action: No Redouble / Take

だから、当たってもマーケットを失わない　とは限ら
ないでしょう。むしろダブルがこれだけクロースなら
ば当たるとパスなんじゃないかなという気がします。
というのはノーリダブル側は最後の１枚打っての
セーブの可能性がかなり（これはこういう形で、最後
までステイできるスコアーでは本当にかなり）高く、
その時に１６％（８％くらいは１４枚上がりに対して
勝てるから、それ以外の９０％強＊１６％というほう
が正確か）残るメリットはそれなりに大きく、それ込
みで２４点のノーリダブルにすぎないのですから。

７枚上がりでヒットされて、２枚目拾われる可能性つ
きのこのポジションが純粋に３分の１勝てるかといわ
れると、クローズする側が正しくプレーできればもう
少し低い気がします。いずれにしてもクロースだと思
うのでどうでもいいのですが。

>「途中で一度もリダブルラインに到達することなく、
平負けしたとき」
論理的にはこれが正しいですね。私もその意図で考
えていたのだけど表記が正確ではなかったです。
まあ、ただラスト１枚を打てた場合以外はクロースリ
ダブルな局面にはほとんどの場合到達するので（ス
コアー的な理由で）という考えであのように書きました。
それと、もともとのポジションがすでにレースセーブが
相当薄いから、そこでオールインしなかった人が、そ
の後に来た１枚目のショットに対してオールインする
のかなーという考えで、オールインは２枚目に対して
行うという前提で考えたというのもあります。

概算ですが、局面を点で考えてオールインすべきなら
ばオールインする木原さんの考えだと１％強、線で
考えて１枚目に対してはオールインしない私の考えだ
と２％弱のリスクだと思います。デジタル的には前者
が正しく、オカルト的には後者かな。
作成者:  浜風つばさ [ 2010/05/29 08:43 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
同じ盤面でスコアを代えてロールアウトしましたです～♪
同じく５ｐｔマッチで、0-0の４倍キューブ持ちということで・・・。


キューブ解析
ロールアウト キューブレスエクイティ -0.251 (マネー: -0.592)

キューブフルエクイティ:
1. ノーダブル -0.115
2. ダブル、パス +1.000 ( +1.115)
3. ダブル、テイク -0.126 ( -0.011)
正しいキューブアクション: ノーリダブル、テイク (1.0%)
ロールアウト詳細:
プレイヤー user 所有 4-cube:
0.455 0.000 0.000 - 0.545 0.352 0.150 CL -0.251 CF -0.115
[0.001 0.000 0.000 - 0.001 0.001 0.004 CL 0.002 CF 0.002]
プレイヤー gnubg 所有 8-cube:
0.457 0.000 0.000 - 0.543 0.357 0.151 CL -0.126 CF -0.126
[0.001 0.000 0.000 - 0.001 0.002 0.004 CL 0.004 CF 0.004]
Truncated cubeful rollout (depth 11) with var.redn.
1296 games, Mersenne Twister dice gen. with seed 891952256 and quasi-random dice
Play: 2-ply キューブフル prune [世界クラス]
keep the first 2 0-ply moves and up to 3 more moves within equity 0.1
keep the first 0 1-ply moves
Cube: 2-ply キューブフル prune [世界クラス]

キューブアクション的には同じだと思ったのですが、全然違う結果になりましたです～　＞＜

で、気になったのが・・・
平負け率・・・約２割
勝率(平勝ちのみ)・・・約４割５分
マーケットルーズする可能性が高く、この時点でマッチポイントを約２割の確率で１ｐｔ損して、約４割５分の確率で１ｐｔ得する計算になるのに(この時点ではダブルをすることは得になりますよね？)、何故ノーリダブルになるのでしょうか？？
作成者:  key [ 2010/05/29 09:58 ]
記事の件名:  Re: エースポイントゲームでのキューブ
それは、８倍キューブのテイクラインが１５（望月さんは１６としてましたね）％と低いことが原因です。
ここで当たったらパスでしょうけど、ルーズの程度は小さいですし、外れて今後当たったときは、クリアテイクです。
もともとの局面のテイクラインが非常に高いですが、このキューブのテイクラインは非常に低いので、ルーズしにくいなら、２０％のギャモンセーブのときの１５％の勝率を重視しようという考え方ですね。
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