日本バックギャモン協会

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投稿記事Posted: 2010/06/05 13:33 
オフライン

登録日時: 2007/03/23 10:48
記事: 4246
お住まい: TOKYO
http://www.bkgm.com/articles/Zare/BackgammonEnds.html

すべてのバックギャモン(1ゲーム)は必ず終わりを迎えるという証明を発見しました。
永久に終わらないゲームというのは無いようです。

なかなか興味深いです。

すべてのリーガルな局面はそのゲームを終わらせる出目の組み合わせがある。
プレイヤーがどうムーブしても関係ない。その出目の組み合わせが出る確率は0ではない。
ある局面で、その組み合わせが出なかったとしても、その局面はゲームが終了しない限り
また別のリーガルな局面にたどり着き、その局面も当然終わらせる組み合わせが存在する。
確率が0でない以上、いつかはその組み合わせが出現し、ゲームは終わりを迎える。

その出目の組み合わせとは、
1、片方のプレイヤーの駒が1枚もバーに載っていない状況にするまでエンターさせ続ける
(お互いクローズアウトというのは存在しないので(=イリーガル)考えない)
2、その後はお互いに24を振らせ続ける

だけで必ず、すべてのポジションは終わりを迎えるそうです。


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投稿記事Posted: 2010/06/05 13:37 
オフライン

登録日時: 2007/03/23 10:48
記事: 4246
お住まい: TOKYO
最後の部分だけ抜き取ると、

両方のプレイヤーの駒が両方ともバーに駒が載っていない、すべてのバックギャモンのポジションは、お互いに24を振らせ続けるだけで必ず
終わりを迎える、ということになります。

気になる人は自分で振ってみてください。本当ですよ。
ついでに、その状態になれば最高でも9000ロール以内に終わるらしいです。

こんなポジションも24振っているだけで終わります。どうムーブしても関係ありません。
画像


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投稿記事Posted: 2010/06/06 02:59 
オフライン

登録日時: 2007/04/03 11:21
記事: 879
なるほどなあ。これ証明した人、尊敬です。
私は論理的思考が弱いので証明とか苦手すぎるので。
勝率最小局面の証明もイメージはある程度あるのだけ
ど、全然手をつける気力がないですよ。


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