日本バックギャモン協会

15枚の駒をインナーボード（６つのポイント）に配置する組み合わせは何通りありますか？
ポイントは空のものがあってもよしとします。

という問題が数学の祭典mathfest（アメリカ）で出されたそうです。
で、答えが載っていたのですが答えを見ても分からなかった。

多分すごく簡単だと思うので、解けそうな人は教えてください。

WC大丈夫ですか？

１５個駒を書くのが面倒なので7つのバージョンで説明します
1ptに１個、2ptに２個、3ptに4個, 4ptに２個、5ptと6ptには無し。
これを絵に描くと

O|O|OOOO|OO||

となる。これは繰り返しを許さない組合せ。
|が5本、Oが７個なのでC(12,5) = 792

同様に15個の場合はC(15+5, 15) = C(20, 15) = 15 504

２４point + bar すべてではどうなるのか？は、当たり前ですがすでに議論されています。
Number of distinct positions @ Backgammon Galore

D(6, 15) = C (20, 15) = 15504なので正しいはず。

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nori

http://www.backgammonbase.com

おお、これは簡潔ですばらしい。私はこの解法に気付かず、ごりごり
いつものように計算で押したけど、結論が同じなのでたぶんあってい
ると思う。

＞これは繰り返しを許さない組合せ。

この問題、これに気付くか、あるいは組み合わせ数を細かく計算する
かになるのだけど、私は気付かなかったのでｗ

分かりやすい。ナツトクしました。

なんで20C5なのかわからなかったので。

noriさん、いくつになっても流石ですね。

数学Aで、場合の数を習い終えたばかりの息子にやらせたら、“秒殺（コマ大数学科用語）”でした。

確かに、息子のチャート式数学Ⅰ+Aには、“重複組み合わせ”

6H15=(6+15-1)C15=20C15=20C5

とありました。Hは、Homogeneous productのHだそうで...

非常にどうでもいいことですが、この記事を書くときに該当するポジションを全て検討しようと考えていました。

そこで作業量を把握するため、３，４，５，６ｐの４つのポイントに３つのスペアがある場合の数を知る必要があったのですが、その際にこの計算方法がとても役に立ちました。たったの２０通りしかないことが分かったのでやる気が出たということです。

BG学会：「スペアチェッカー配置別・・・」へのコメント
でも必要になりました。

もし大学にバックギャモン学科があったら組合せと統計は必修科目でしょう。

この手の問題はwell defineなのでよくわからなかったらpostすると食後のおやつ代わりに手を出す人がいるんじゃないでしょうか。そうなればお互いにhappyな訳で。

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nori

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