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毒入りワインを発見する問題 https://backgammon.or.jp/forum/viewtopic.php?f=2&t=3592 |
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作成者: | すかたろう [ 2014/04/09 02:18 ] |
記事の件名: | Re: 毒入りワインを発見する問題 |
毒の入っていないワインを飲んだ奴隷が、何か他の要因で10~20時間以内に偶然死んでしまうという可能性はないのかな。 |
作成者: | kinchan [ 2014/04/18 13:06 ] |
記事の件名: | Re: 毒入りワインを発見する問題 |
引用: 毒の入っていないワインを飲んだ奴隷が、何か他の要因で10~20時間以内に偶然死んでしまうという可能性はないのかな。
もし、この問題が現実のお話だったら、その可能性を排除できませんが、あくまで架空のこの手の問題で、 他の別な要因で偶然死ぬ 特異体質で毒が効かない奴隷がいた。 毒を飲まされるのを察知した奴隷が、飲んだふりをして実は飲んでなかった などなどの要因を考える必要はありません。っていうかそんなことを考えてたら問題解けませんw ではでは~ |
作成者: | 通りすがり [ 2014/08/04 13:13 ] |
記事の件名: | Re: 毒入りワインを発見する問題 |
今更ですみなせん。ちょっと気になったので質問させていただきます。 毒で死ぬ時間が20時間だと固定した場合、 この方法だと24時間以内に最大10本に絞る方法ではありませんか? |
作成者: | 通りすがり [ 2016/06/26 16:38 ] |
記事の件名: | Re: 毒入りワインを発見する問題 |
毒入りが2本含まれる場合について、 1本を含む場合のような2進法の考え方や対数、組合せの考えも無意味 ではないかと思います。 答は999人、という解に至ったので、以下に述べます。 (長くなってしまいます) まず、毒入りが1本の場合とは決定的に違う点は、 出力のパターンを分化できても、それを創る要素が2元的なので その2本の行方まで追いきれない、ということです。 例えば、(※今後、奴隷とその飲むワインの組を表で示しますが、 横向きにワイン、縦向きに奴隷が増える表です。 "0"は飲まない、"1"を飲むとします。) 2人の奴隷に4本のワインを毒味させようとすると、、 ワイン ① ② ③ ④ 奴隷 A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 という飲ませ方を考えます。 これで組合せの場合分けはできているように思えます。ところが、 ①のワインに毒が入っていた場合、A、Bともにお亡くなりに なってしまうので、このとき、①に毒が入っていたことのみが確認され もう1本の毒ワインについては行方不明です。すなわち、この方法は 確実に毒入りを「特定」する方法ではないということです。 このようなことを念頭に置いて話を進めます。 奴隷が2人のときには、特定できるワインの最大本数は3本です。 ① ② ③ A 1 0 0 B 0 1 0 一般化として、奴隷がn人、ワインがW本となったときの判別方法を考えます。 もしも、ある1本のワイン(例えば①)をすべての奴隷が毒味したとすると、 他のワインについてどの奴隷がどう飲んだかに関わらず 最初の例のように、そのワインに毒が入っていた(という不運な)ときに 「全滅」という結果だけが得られ、①以外のワインについては確かめられません。 では、1人(例としてnさん)を除いて他全員が①を飲むとどうでしょうか。 この場合も、①が毒だったときには1人以外は等しく死んでしまうので、 その奴隷たちが他のどのワインを飲んだとしても、毒の特定には 効力がなくなってしまいます。 ① ② ③ ④ ⑤・・・W A 1 無意味 B 1 無意味 C 1 無意味 D 1 無意味 ・ ・ ・ n 0 1人で判別不可 そうなると、残されたnさん1人に毒1本の捜索が委ねられる わけですが、それはせいぜい2本から探る程度であり、特定は無理です。 規模を縮小してみますが、ある1本のワインを2人以上が 飲んだ場合についてはすべて、同様になります。すると、 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ A 1 無意味 同価値 A 1 0 0 0 B 1 無意味 = B 0 1 0 0 C 0 1 0 0 C 0 0 1 0 D 0 0 1 0 というように、ある1つのワインを複数人で毒味しても、それは特定のための データの増加にはなりません。それは、どのワインについてもすべて言えます。 あとは個人の理解に任せられるかもせれませんが、 「奴隷が1人増えたとき、特定できるワインの最大数を増やすためには 他のどの奴隷も飲んでいない新しいワインを飲む。また、そのワインを 他の奴隷が飲むこともない。」 という条件が発見されたことになります。 さらに、1人の奴隷が2本のワインを飲んでも、その奴隷が死んだときに どちらのワインが原因であるのかはわからないので、総じて 「1人の奴隷が飲むワインは一本」というわけです。 これが解に直結しますね。 1本分は「無情報という情報」によって飲まなくていいとしても、 計1,000本のワインを選別するためには、999人の奴隷が必要です。 数式で表したり、帰納法的に証明することもできるとは思いますが 省きました。おそらく正しいはずですが、適当に検証してください。 長文、すみません。 |
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