日本バックギャモン協会

Paulがラスベガスでギャンブルにまつわるクイズを10数題出題していました。
バックギャモンだけではなく、ポーカーやアメリカンフットボール、論理クイズなどです。

そのなかでバックギャモンにまつわるものも３つあったのですが、１つ出題します。

ノーコンタクト、ノーキューブのポジションで２１が１１より優るポジションはあるか。

答えは残念ながら聞いていません。Yesならそのポジションを見せてくれれば良いし、Noならなぜあり得ないのかを
答えればいいかと思います。

ちょっと考えてみたけど、一例はこういうのかなあ？
Position ID: 3/cBAAD/lwQBAA
Match ID: cAklAAAAAAAA

検証はしていないし、他にもあるかも。

と思ったけどこれでは勝率が１－２のほうが高くなるわけないな。
１－１のあとも３ゾロしかミスらないから１ピップ進んでいるほう
がいいからなあ。
ギャモンセーブするかどうかの話ならこれだけど、問題の意図はそ
ういうことではなさそうな気がするし。

なるほどー、それが正解な気がする。
スコアを1away-2away Crawfordにして相手の駒をエースに5枚とかにすれば
「キューブなし」という条件も守ってるし。

なるほどー、それで合ってる気がする。
スコアを1away-2away Crawfordにして相手の駒をエースに5枚とかにすれば
「キューブなし」という条件も守ってるし。

XGID=------------------------dA:0:0:1:11:0:0:0:1:10
Position ID: DwAAAAAAIAAAAA Match ID: cAkgAAAAAAAA


mixi の書き込みにも返信しましたが、これをノーコンタクトと呼ぶのかどうかは
さておきヒットが絶対に起こらないのは確かなので題意は満たしているかと。

おもしろいですね。
shirofukurouさんのは、ノーコンタクトとは言わないのではないでしょうか。
ふぃりあさんのは、敵24ポイント３駒にすればギャモン勝ちがあるかないかの問題になるのでは。
ジャコビールールとは言ってないから。

なるほど。

いろいろなポジションがあるのですね。

では、ノーコンタクト、ノーキューブ、ノースコア、ノーギャモン、ノーバックギャモンではどうでしょう。
純粋にレース、勝率だけで比べて２１の方が１１より優れている局面です。

これが題意です。

これ、1月1日以降に答えを発表します。

キューブなし、G、BGなし、スコアなし、コンタクト無し、オンザバーに駒なし。イリーガルプレイもなし。
純粋なレースのポジションで、１１を振るより２１を振った方が勝率が高いポジションはありますか？

このポジションなら、成立しているはずです。

XGID=----AAA----D-----------dd-:0:0:1:11:0:0:2:0:10
Position ID: 7wEAAFDBAwAAAA
Match ID: cAklAAAAAAAA

この図ですね。 どういうことなのか、理由を説明してください。

相手は4ロールポジションで、こちらは11クロスオーバーが必要な形なので、3連続ぞろ目は必須です。さらに1回しかクロスオーバーをミスれないので、次に4以上のゾロ目が必要です(4ゾロが有効になるのは11を振って11/10(3)を含む場合)。

21を振ったときの最善手は5/3,4/3になります。次に黒が6ゾロを振ると仮定すると、このように3ゾロ利く形になります。 66-66-33+
66-55-33+
66-33-55+
の10通りで上がれます（mm+は「m以上のぞろ目」）

11を振った場合、次に6ゾロを振ると仮にわかっていても10通り以上になる動かし方は存在しません（7Plyで解析済み）。
5/3,4/3としてからもう一度1の目を動かすと、6,3Pの駒に触ると33が利かなくなり、5Pに触ると今度は55で損をします(4枚上がれないので33が利かなくなる）。よって、次に6ゾロを振る場合は21が11に優ります。


また次に黒が5ゾロを振ると仮定すると、21で5/3,4/3とすれば 55-66-33+
55-33-66
の5通りになります。11を振った場合は6/3,4/3（または11/8,4/3)とした場合が最大で、同じく5通りになります(7Plyで解析済み)。

・次に6ゾロを振る場合は21が優る
・次に5ゾロを振る場合は21が優るか同等

上記2点より、4ゾロが利かないような11の動かし方では、21(5/3,4/3)に必ず劣ります。

4ゾロが利くように、11で11/10(3)を含むように動かす場合はしらみつぶしに数えます。

続く

4ゾロが利くためには11で11/10(3)を含むように動かす必要があります。
この場合はしらみつぶしです。11/10(3)として

------------------------------------------------------------
最後の1回を11/10
66-66-44+
66-55-44+
66-44-55+
55-66-55+
55-55-55+
44-66-55+
14通り
------------------------------------------------------------
最後の1回を10/9
66-66-44+
66-55-44+
66-44-55+
55-66-44+
55-55-66
44-66-55+
14通り
------------------------------------------------------------
最後の1回を6/5
66-66-44+
66-55-44+
66-44-55+
55-66-55+
55-55-55+
44-66-55+
14通り
------------------------------------------------------------
最後の1回を5/4
66-66-44+
66-55-44+
66-44-55+
55-66-44+
55-55-66
44-66-55+
14通り
------------------------------------------------------------
最後の1回を4/3
66-66-44+
66-55-44+
66-44-55+
55-66-55+
55-55-66
44-66-55+
13通り
------------------------------------------------------------

4ゾロが利くように動かしても、15通り以上になる11の動かし方は存在しません。
したがって、本ポジションでは21が11に優ります。

しかし、このポジションから11を振って「しまった。21のほうがよかった」と気づくプレイヤーが
何人いるのでしょうね。

長々と失礼しました

解説ありがとうございました。全部丁寧に確認したわけではないのですが、多分合っていると思います。


多分解答は無数にあるのですが、Backgammon Funfairという本に乗っていた解答は次の通りです。
久保田君のアイデアにすごくよく似ていますが、よりシンプルです。
２１のベストプレイは２オフで、
66-33+
55-33+
33-55+
の10通りで上がれます。

１１のベストプレイはどうやっても33が効かなくなるので、10通り以下になります。

私が当初考えていた間違い解答は下記のようなものです。 これでは１１で6/4 5/4としたあとに最後の1回で6/5とやっても21と同じ結果になってしまいます。
これで悩んでラスベガストーナメント中の大事な睡眠時間を3時間も削りました。（寝たのは3時ぐらい）

それをアウターに置くことによって成立させた久保田君のアイデアは素晴らしいと思います。感服しました。

散々考えた者として、久保田さんの回答には感動しました。

この問題の肝はインナーの６に１駒以上置いた場合に6/5がロスに
なる形はあるのか？という事です（しかも6/5がロスになり且つ他の
駒を動かしてもロスになる形。それが無ければ６に駒が置けない）。
３ゾロの形に関係あるかもというアイデアは思いついても、５の４枚が
なければ6/5はロスにならず、自分の頭では思い浮かびませんでした。
3355556の形がポールの答えと云っても良いので久保田さんの回答も
普通に正解に達しているという点で素晴らしいです。


あと関係ありませんがノーコンタクトの定義はきちんとしておいた
方が良いですね。公式ルールにもその用語が使われているので。
個人的にはエース偶数枚で相手バーの形はルール上はノーコンタクトに
含める（ジン宣言できる）ほうが良いのではないかと思っています。
現状だと相手11ダンスでもジン宣言できないってことですから。
それで残り１秒とかだったらトラブルの元ですよ。
あるいはノーコンタクトという言葉を使わず、双方ともレースの
勝率しかない場合、などと書き直すとか。